Der freie Fall in seiner allgemeinen Form, also unter Vernachlässigung von Effekten wie Auftrieb, Luftreibung oder Corioliskraft beschreibt in der klassischen Mechanik die Bewegung eines sich anfangs in Ruhe befindlichen Körpers senkrecht und mit konstanter Erdbeschleunigung g (in Deutschland circa 9,81 m/s2). Werden das Null-Niveau und die Koordinatenrichtung x wie im folgenden Bild in Richtung der Beschleunigung g gewählt, so ergeben sich im einfachsten Fall die nachfolgend aufgeführten Formeln für die Geschwindigkeit v(t), die Position x(t) und bei gegebener Fallhöhe h = x(t=0) die Fallzeit t(h) und die Geschwindigkeit v(h) [1], [2].
In einigen Fällen ist die Vernachlässigung der Reibungskräfte akzeptabel, im Allgemeinen jedoch eine unrealistische Näherung, denn genau sie bewirkt, dass verschiedene Körper unterschiedlich schnell fallen. Die Formel der Reibungskraft beim freien Fall lautet
Wobei cW der sogenannte Widerstandsbeiwert ist, ρ die Dichte des Mediums (bei Luft bspw. 1,23 kg/m3), A die Querschnittsfläche des fallenden Körpers und v die Geschwindigkeit ist. Auffällig ist, dass die Reibungskraft abhängig von der Geschwindigkeit des Körpers ist, die Beschleunigung sich also ändert und somit keine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mehr vorliegt [1], [2].
Auf den frei fallenden Körper wirken also entgegengesetzte Kräfte: Die Gewichtskraft zum einen und die ihr entgegengesetzte Widerstandskraft. Durch Gleichsetzen dieser Kräfte lässt sich die Maximalgeschwindigkeit berechnen, welche sich zu
ergibt. Verringern kann sich diese durch Erhöhung der Fläche A oder des Widerstandsbeiwerts cw.
Die Gleichungen für v(t) und x(t) können nicht mehr in ihrer einfachen Form angewandt werden. Die Bewegungsgleichung des freien Falls unter Berücksichtigung der Reibungskräfte ergibt sich zu
Mit Hilfe der Trennung der Variablen und geschickter Umformung und mit der Anfangsbedingung v(t=0)=0 ergibt sich als Gleichung für die Geschwindigkeit
Integriert man nun die Geschwindigkeitsgleichung über die Zeit erhält man die Ortsfunktion
Analog können neben der Luftreibung auch Kräfte wie z.B. Auftriebskräfte berücksichtigt werden. Die Auftriebskraft berechnet sich aus der Dichte des Mediums, durch den der Körper fällt ρ0 , dem Volumen des Körpers sowie der Erdbeschleunigung [2]:
Weiterführende Literatur:
[4] Wunderlich, Daniel: Bewegungen – Freier Fall eines Massenpunktes, 25.11.2008 [5] Wolf, K.: Lehrbuch der Technischen Mechanik starrer Systeme, 1947, Springer-Verlag, Wien