Ein Parakonisches Pendel ist ein spezielles physikalisches Pendel, mit welchem der gravitative Einfluss anderer Himmelskörper (z.B. Mond und Sonne) auf die Pendelbewegung gemessen werden soll. Im Aufhängepunkt befindet sich eine Kugel, welche bei jeder Pendelbewegung auf einer Ebene abrollt und statt eines Fadens, wie bei vielen anderen Pendeln, handelt es sich bei einem parakonischen Pendel um einen starren Stab, an welchem der Pendelkörper befestigt ist. Die Pendellänge ist typischerweise circa 1 m. Aufgrund seines speziellen Aufbaus besitzt das Pendel einen Freiheitsgrad mehr als andere, da es auch Drehungen um die Längsachse durchführen kann [1], [2].
Grundsätzlich werden Fadenpendel in zwei Gruppen aufgeteilt: Mathematische Pendel und physikalische Pendel. Mathematische Pendel sind idealisierte Fadenpendel mit den Annahmen des nicht-dehnbaren Fadens mit vernachlässigbarer Masse, einer reibungsfreien Aufhängung des Pendels und einer punktförmigen Masse des Pendelkörpers. Physikalische Pendel sind starre Körper, die unter der Wirkung der Schwerkraft Drehbewegungen um eine feste Achse, welche nicht durch den Schwerpunkt geht, ausführen. Versucht man das parakonische Pendel einzusortieren stellt man fest, dass es sich zwar vom Aufbau her um ein physikalisches Pendel handelt, die Gleichungen teilweise jedoch von denen mathematischer Pendel hergeleitet wurden [3].
Beim parakonischen Pendel handelt es sich demnach nicht um ein mathematisches Pendel, die Kreisfrequenz ω bzw. die Periodendauer T folgt trotzdem recht gut der Formel der mathematischen Pendel nach

Wird das Pendel ausgelenkt, legen der Pendelstab und der Pendelkörper eine Bewegung in Form eines Kegels mit nahezu elliptischer Basis zurück. Diese Ellipse wird im Folgenden mit Länge A und Breite a beschrieben.
Die Winkelgeschwindigkeit des Pendelkörpers in der xy-Ebene wird beschrieben durch

Der Physiker G. B. Airy fand heraus, dass sich die Bahnellipse der Pendelkörpers je nach Form der Ellipse, also je nach Größenunterschied zwischen A und a mehr oder weniger langsam um die z-Achse drehen muss. Dieser Effekt wird Airy-Effekt genannt. Wird nun ein Drehwinkel ϕAiry definiert, so ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit dieser Drehung nach [1]

Da das Pendel frei um die z-Achse drehbar gelagert bzw. aufgehängt ist, führt zusätzlich noch der vom Breitengrad B des Standortes der Anlage abhängige sogenannte Coriolis-Effekt zu Drehungen. Hier sind Parallelen zu dem Foucault-Pendel zu erkennen, auf welches später noch eingegangen wird. Mit Einführung des Drehwinkels ϕCor ergibt sich für die Winkelgeschwindigkeit aufgrund der Coriolis-Kraft

Die Winkelgeschwindigkeit der folgenden Drehbewegung der großen Bahnellipsen-Halbachse um A um den sogenannten Azimut-Winkel ϕ, resultierend aus dem Airy- und dem Coriolis-Effekt, ergibt sich nach

Der Wissenschaftler M. Allais nimmt an, dass der Airy-Effekt aufgrund von Dellenbildung in der Aufhängung des Parakonischen Pendels auftreten und versuchte durch Modifikation des Versuchsaufbaus und der verschiedenen Materialien diese Dellenbildung zu unterbinden bzw. zu minimieren. Dieser „neue“ Aufbau wird isotropes Pendel genannt. In mehreren Versuchsreihen zeigte sich, dass durch diese Änderungen deutlich höhere Winkelgeschwindigkeiten gemessen werden konnten, als erwartet. Dieser Effekt wird Allais-Effekt genannt [1].
M. Allais entwickelte folgende empirische Formel zur Beschreibung der Winkelgeschwindigkeit der Drehung der Bahnellipsen-Halbachse A bei parakonischen Pendeln

Wobei sich der sogenannte Allais-Effekt-Term wie folgt ergibt

M. Allais hat den Parameter k nicht näher definiert, Χ beschreibt den Azimut des Effekts auf der Erdoberfläche. Laut Allais ist dieser Effekt ein durch anisotrope irdische, lunare und solare Gravitationsfelder bzw. Raumkrümmungen hervorgerufener modifizierter Airy-Effekt [1].
[1] Allais, Maurice: The “Allais Effect” and my experiments with the Paraconical Pendulum 1954 – 1960; NASA; 1999 [2] Göde-Stiftung: The Paraconical Pendulum reconsidered, (Link: https://goede-stiftung.org/the-paraconical-pendulum-reconsidered-2), aufgerufen am 07.05.2020 [3] Stöcker: Taschenbuch der Physik, Verlad Europa-Lehrmittel, 8. Auflage, 2018Weiterführende Literatur:
[4] Savrov, L. A.: Paraconical pendulum as a detector of gravitational effects during solar eclipses (processing data and results); Measurement Techniques 38; 1995 [5] Allais, Maurice F. C.: Should the Laws of Gravitation Be Reconsidered? Part II – Experiments in Connection With the Abnormalities Noted in the Motion of the Paraconical Pendulum With an Anisotropic Support; École Nationale Supérieure des Mines, Paris; 10/1959 [6] Popescu, V. A.; Olenici, D.: A confirmation of the Allais and Jeverdan-Rusu-Antonescu effects during the solar eclipse from 22 September 2006, and the quantization of behaviour of pendulum; 2007 [7] Pugach, A. F.; Olenici, D.: Observations of Correlated Behavior of Two Light Torsion Balances and a Paraconical Pendulum in Separate Locations during the Solar Eclipse of January 26th, 2009; Advances in Astronomy, vol. 2012; 2012